В параллелограмме A B C D ABCD со сторонами A B = 4 AB=4 и B C = 3 BC=3 и диагональю A C = 6 AC=6 найдите длину вектора A D → − B A → . AD − BA .

В параллелограмме \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны \(AB = 4\) и \(BC = 3\), а длина диагонали \(AC = 6\).

Сначала найдем длину вектора \(AD - BA\).

По свойствам параллелограмма:

• Векторы \(AB\) и \(CD\) равны (обе стороны \(AB\) и \(CD\) равны)
• Векторы \(BC\) и \(AD\) равны (обе стороны \(BC\) и \(AD\) равны)

Сначала найдем вектор \(AD\): Вектор \(AD = AB + BC = 4 + 3 = 7\).

Теперь вектор \(BA\): Вектор \(BA = -AB\). Так как его длина равна 4, то: \[ |BA| = 4 \]

Теперь вычислим \(AD - BA\): \[ AD - BA = |AD| - |BA| = 7 - 4 = 3 \]

Таким образом, длина вектора \(AD - BA\) равна \(3\).