4 . Длина прямоугольника на 6 см больше ширины, периметр равен 80 см. Найдите стороны прямоугольника. 5. Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины, а его периметр равен 138 см.…

Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.

Задача 4.

Длина прямоугольника на 6 см больше ширины, и периметр равен 80 см. Нужно найти стороны прямоугольника.

1. Обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда длина будет \( x + 6 \) см.
2. Формула для периметра \( P \) прямоугольника: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставим известные значения: \[ 80 = 2 \times (x + (x + 6)) \] \[ 80 = 2 \times (2x + 6) \] \[ 80 = 4x + 12 \]
3. Переносим 12 на другую сторону: \[ 80 - 12 = 4x \] \[ 68 = 4x \]
4. Делим обе стороны уравнения на 4: \[ x = 17 \]
5. Теперь найдем длину: \[ длина = x + 6 = 17 + 6 = 23 \]

Таким образом, ширина равна 17 см, а длина — 23 см.

Задача 5.

Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины, а периметр равен 138 см. Найдем размеры прямоугольника.

1. Обозначим ширину как \( y \) см. Тогда длина будет \( 2y \).
2. Используем формулу для периметра: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставим значения: \[ 138 = 2 \times (2y + y) \] \[ 138 = 2 \times (3y) \] \[ 138 = 6y \]
3. Делим обе стороны на 6: \[ y = 23 \]
4. Теперь найдем длину: \[ длина = 2y = 2 \times 23 = 46 \]

Таким образом, ширина равна 23 см, а длина — 46 см.

Задача 6.

Новая копировальная машина за 1 минуту копирует на 14 листов больше, чем старая, а за 10 минут работы на новой машине сделано на 50 копий больше, чем на старой машине за 15 минут. Найдите, сколько листов копирует новая машина за 1 минуту.

1. Обозначим количество листов, которые старая машина копирует за 1 минуту, как \( z \).
2. Тогда новая машина копирует \( z + 14 \) листов за 1 минуту.
3. Составим уравнение для количества копий:
   • Старая: \( 15z \) (за 15 минут).
   • Новая: \( 10(z + 14) \) (за 10 минут). \[ 10(z + 14) = 15z + 50 \]
4. Раскроем скобки: \[ 10z + 140 = 15z + 50 \]
5. Переносим все \( z \) в одну сторону: \[ 140 - 50 = 15z - 10z \] \[ 90 = 5z \]
6. Делим обе стороны на 5: \[ z = 18 \]
7. Теперь найдем, сколько копирует новая машина: \[ новая машина = z + 14 = 18 + 14 = 32 \]

Таким образом, новая копировальная машина копирует 32 листа за 1 минуту.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, с радостью помогу!