Для определения зольности угля в месторождениях в порядке случайной выборки было обследовано 150 проб угля, в результате обследования установлено, что средняя золоность угля 15%,…
Для определения зольности угля в месторождениях в порядке случайной выборки было обследовано 150 проб угля, в результате обследования установлено, что средняя золоность угля 15%, сигма =4%. В 15 пробах зольность угля составила более 25%, с вероятностью 0.997. Определите пределы в которых будет находиться средняя зольность угля в месторождениях и доля угля с учётом зольности его более 25% тоже пределы. пожалуйста. Проценты не нужны, сделай так чтобы процентов не было.
Для определения пределов, в которых будет находиться средняя золоность угля в месторождениях, мы можем использовать метод интервалов доверия для среднего значения нормального распределения.
- Определим параметры интервала доверия.
- Средняя золоность угля (x̄) = 15
- Стандартное отклонение (σ) = 4
- Размер выборки (n) = 150
- Уровень доверия = 0.997, что соответствует критическому значению Z.
Сначала найдем критическое значение Z. На уровне доверия 0.997, для двухстороннего теста, Z примерно равно 2.96.
Вычислим стандартную ошибку (SE): \[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{150}} \approx 0.326 \]
Определим пределы интервала доверия: \[ Левый предел = x̄ - Z \cdot SE \approx 15 - 2.96 \cdot 0.326 \approx 15 - 0.965 \approx 14.035 \] \[ Правый предел = x̄ + Z \cdot SE \approx 15 + 2.96 \cdot 0.326 \approx 15 + 0.965 \approx 15.965 \]
Таким образом, средняя золоность угля в месторождениях находится в пределах примерно от 14.035 до 15.965.
Теперь определим долю угля с зольностью более 25%. Давайте отметим, что 15 проб из 150 имели зольность более 25%, что составляет:
\[ Доля = \frac{15}{150} = 0.1 \]
Таким образом, на основании выборки, доля угля с зольностью более 25% составляет 0.1 (или 10%).
Итог:
- Средняя золоность угля находится в пределах от 14.035 до 15.965.
- Доля угля с зольностью более 25% составляет 0.1.
