Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Для решения данной задачи используем теорему полной вероятности и условные вероятности.

Обозначим:

• \( P(A) \) — вероятность того, что батарейка неисправна, \( P(A) = 0,02 \).
• \( P(B|A) \) — вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, \( P(B|A) = 0,99 \).
• \( P(B|A^c) \) — вероятность того, что система забракует исправную батарейку, \( P(B|A^c) = 0,01 \).
• \( P(A^c) \) — вероятность того, что батарейка исправна, \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98 \).

Теперь найдем вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, используя формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A^c) \cdot P(A^c) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0,99 \cdot 0,02) + (0,01 \cdot 0,98) \]

Выполним расчеты:

\[ P(B) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна \( 0,0296 \) или \( 2,96\% \).