найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7см, 15см и 20см

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, можно использовать формулу:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр \( p \) вычисляется как половина суммы длин всех сторон:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — это стороны треугольника. В нашем случае:

• \( a = 7 \) см,
• \( b = 15 \) см,
• \( c = 20 \) см.

Подставим значения:

\[ p = \frac{7 + 15 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь \( S \) треугольника. Для этого удобно использовать формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставим значения:

• \( p - a = 21 - 7 = 14 \) см,
• \( p - b = 21 - 15 = 6 \) см,
• \( p - c = 21 - 20 = 1 \) см.

Теперь можем вычислить площадь:

\[ S = \sqrt{21 \times 14 \times 6 \times 1} \]

Сначала найдем произведение под корнем:

\[ 21 \times 14 = 294 \] \[ 294 \times 6 = 1764 \]

Теперь найдем корень:

\[ S = \sqrt{1764} = 42 \text{ см}^2 \]

Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы найти радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{42}{21} = 2 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см, равен 2 см.