Построй граф, в котором 9 9 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть 9 вершин в графе. Из них три вершины изолированы, что означает, что они не соединены ни с одной другой вершиной. Таким образом, они не вносят вклад в количество рёбер графа.

Оставшиеся шесть вершин соединены с четырьмя другими. Поскольку у нас всего 9 вершин, нам нужно убедиться, что каждое соединение (ребро) учитывается правильно. Если каждая из шести вершин соединена с 4 другими, но это учитывает связи более одного раза.

Для этих шести вершин можно считать, что количество рёбер можно посчитать по формуле:

• Каждая из шести вершин может соединяться только с другими пятью вершинами (не с собой и не со своими изолированными вершинами).

Таким образом, если каждая из этих 6 вершин соединена с 4 другими, то каждая связь учтётся дважды (из обеих вершин, которые соединены рёбером). Поэтому, чтобы найти общее количество рёбер, мы можем воспользоваться формулой:

\[ E = \frac{n \cdot k}{2} \]

где \(E\) — количество рёбер, \(n\) — количество вершин, \(k\) — средняя степень вершин (в нашем случае 4).

Но так как у нас 6 вершин с 4 рёбрами (так как у нас 4 соединения), то:

\[ E = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12 \]

Таким образом, в данном графе будет 12 рёбер.