Произведение двух натуральных чисел, из которых одно на 14 больше другого ,равно 72 найдите эти числа
Чтобы найти два натуральных числа, одно из которых на 14 больше другого, и произведение которых равно 72, давайте обозначим одно из чисел за \( x \). Тогда другое число можно записать как \( x + 14 \).
Согласно условию задачи, мы можем записать уравнение:
\[ x \cdot (x + 14) = 72. \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 + 14x - 72 = 0. \]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = -72 \).
Подставим значения:
\[ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 196 + 288 = 484. \]
Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 \pm 22}{2}. \]
Теперь найдем два возможных значения:
- \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x = \frac{-36}{2} = -18 \)
Поскольку \( x \) должно быть натуральным числом, оставляем только \( x = 4 \).
Теперь найдем второе число:
\[ x + 14 = 4 + 14 = 18. \]
Таким образом, два натуральных числа — это 4 и 18. Проверим:
\[ 4 \cdot 18 = 72. \]
Условие задачи выполнено. Итак, искомые числа: 4 и 18.
