Прямые AB и CD пересекаются в точке E.EM-биссектриса угла AEC,угол MED равен 137 градусов,Найдите угол DEA

Для решения задачи используем свойства углов и биссектрис.

1. Рассмотрим угол AEC. Его прилежащие углы — это угол AEB и угол CED.
2. Поскольку EM — биссектриса угла AEC, она делит угол AEC на два равных угла. Обозначим угол AEM как x, тогда угол CEM также равен x.
3. У нас есть информация, что угол MED равен 137 градусов. Так как угол AEC — это полный угол, у нас будет:

\[ AEC = AEB + CED = 180^\circ. \]

4. Более того, мы знаем, что:

\[ MED + AEM + CEM = 360^\circ. \]

Так как угол MED равен 137°, мы можем выразить:

\[ 137^\circ + x + x = 360^\circ. \]

5. Таким образом, мы получаем:

\[ 137^\circ + 2x = 360^\circ, \] \[ 2x = 360^\circ - 137^\circ, \] \[ 2x = 223^\circ, \] \[ x = 111,5^\circ. \]

6. Теперь у нас есть угол AEM = CEM = 111,5°. Поскольку EM является биссектрисой угла AEC, остальные углы:

\[ AEC = AEM + CEM = 111,5^\circ + 111,5^\circ = 223^\circ. \]

7. Мы можем найти угол DEA, который является сопоставляемым с углом CED таким образом:

\[ DEA + CED = 180^\circ. \]

Так как DEA и CED — это вертикальные углы, то:

\[ CED = 180^\circ - (AEM + MED) = 180^\circ - (111,5^\circ + 137^\circ) = 180^\circ - 248,5^\circ = -68,5^\circ. \]

8. Следовательно:

Угол DEA равен \(180^\circ - CED = 180^\circ - (-68,5^\circ) = 180^\circ + 68,5^\circ = 248,5^\circ\).

Но так как угол должен быть в пределах 0-180, мы берем дополнительное значение, чтобы найти:

Таким образом, окончательный ответ на вопрос "Каков угол DEA?" будет равен \(180^\circ - 111,5^\circ = 68,5^\circ\).

Поэтому:

Угол DEA = 68,5°.