2+2

Привет! Давай разберёмся со всеми заданиями, которые на листе.

1. Вычислить:

   a) \( \frac{{10^6 \cdot 10^8}}{{10^5}} \)

   Это задача на свойства степеней. Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, показатели складываются, а при делении – вычитаем.

   \[ 10^{6+8-5} = 10^9 \]

   b) \( \left( 4^2 \right)^{-1} \cdot \left( 3^{-3} \right)^2 \)

   Для задачи b мы используем то же правило для степеней:

   \[ \left( 4^2 \right)^{-1} = \frac{1}{16}, \quad \left( 3^{-3} \right)^2 = 3^{-6} \]

   \[ = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{729} = \frac{1}{11664} \]

2. Упростить выражение:

   \( (2^{6.3} \times 8^{0.7}) : (4^{2.5} \times 64^{0.3}) \)

   Переписываем числа в степенях с основанием 2:

   \[ = 2^{6.3} \times (2^3)^{0.7} : \left( (2^2)^{2.5} \times (2^6)^{0.3} \right) \]

   \[ = 2^{6.3 + 2.1 - 5 - 1.8} \]

   \[ = 2^{1.6} = \sqrt{2^3} \]

3. Сократить дробь:

   \( \frac{a^6 - 1}{a^2 - 1} \)

   Используем формулу разности квадратов:

   \[ = \frac{(a^2-1)(a^4+a^2+1)}{a^2-1} = a^4 + a^2 + 1 \]

4. Сравнить числа:

   \( \sqrt[3]{6} \) и \(\sqrt{2\sqrt{3}} \)

   Преобразуем и приблизительно оцениваем числа:

   \( \sqrt[3]{6} \approx 1.82 \), \(\sqrt{2\sqrt{3}} \approx 1.92 \)

   \(\sqrt{2\sqrt{3}}\) больше.

5. Упростить выражение:

   \(\sqrt[5]{\sqrt{6}^3} : (\sqrt{6})^2\)

   \[ = \sqrt[5]{6^{1.5}} : 6 \]

   \[ = 6^{0.3 - 1} = 6^{-0.7} \]

Если остались вопросы или что-то непонятно — пиши!