Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 27 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных цветов?

Чтобы найти количество возможных комбинаций браслетов из 5 различных цветов бисера, которые Кристина может сплести из 27 доступных цветов, необходимо использовать формулу для сочетаний.

Количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) объектов (без учета порядка) рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В этом случае \( n = 27 \) (все цвета бисера), а \( k = 5 \) (цвета, которые Кристина хочет использовать для браслета).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(27, 5) = \frac{27!}{5!(27-5)!} = \frac{27!}{5! \cdot 22!} \]

Сократим факториалы:

\[ C(27, 5) = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь вычислим значения:

• \( 27 \times 26 = 702 \)
• \( 702 \times 25 = 17550 \)
• \( 17550 \times 24 = 421200 \)
• \( 421200 \times 23 = 9687600 \)

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 5! = 120 \]

Теперь делим:

\[ C(27, 5) = \frac{9687600}{120} = 80647 \]

Таким образом, Кристина может создать 80,647 различных комбинаций браслетов из 5 различных цветов бисера.