Cos(-315) * ctg(-240)

Чтобы вычислить выражение \(\cos(-315^\circ) \cdot \cot(-240^\circ)\), давайте сначала разберёмся с каждой частью отдельно.

1. Вычисление \(\cos(-315^\circ)\): Углы в тригонометрии часто приводятся к положительным значениям. Мы знаем, что \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\). Таким образом, \(\cos(-315^\circ) = \cos(315^\circ)\).

   Теперь, 315 градусов можно привести к углу в первой окружности:
   \(315^\circ = 360^\circ - 45^\circ\). Угол 315 градусов находится в четвёртой четверти, и там косинус положителен. Поэтому: \(\cos(315^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

2. Вычисление \(\cot(-240^\circ)\): Аналогично, \(\cot(-\theta) = -\cot(\theta)\). Поэтому: \(\cot(-240^\circ) = -\cot(240^\circ)\).

   Угол \(240^\circ\) находится во второй окружности, и его можно представить как \(240^\circ = 180^\circ + 60^\circ\). В этой четверти котангенс отрицателен.
   Мы знаем, что \(\cot(240^\circ) = -\cot(60^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). Итак: \(\cot(-240^\circ) = -\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь объединим результаты:

\[ \cos(-315^\circ) \cdot \cot(-240^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}. \]

Для удобства можно упростить это выражение: \[ \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{6}. \]

Таким образом, конечный результат: \[ \cos(-315^\circ) \cdot \cot(-240^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{6}. \]