Человек, рост которого равен 2м, стоит на расстоянии3,5м от уличного фонаря. При этом длина тени человекаравна 1м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Привет! Рад, что ты готовишься к ЕГЭ по математике! Давай разберемся с заданием.
Ты правильно прочитал текст задачи, но, похоже, не нашел решения. Высота фонаря действительно равна 9 метрам, как указано в правильном решении. Давай разберем шаги, которые помогут понять, почему так:
Понимание условия задачи: У нас есть человек высотой 2 м, который стоит на расстоянии 3,5 м от фонаря. Длина его тени составляет 1 м.
Построение подобия треугольников: Мы можем заметить, что образуются два треугольника: один — от нижней части фонаря до конца тени человека, и второй — от нижней части фонаря до его головы. Эти треугольники подобны, так как у них одинаковые углы.
Запись отношения высот и оснований: Отношение высоты фонаря (H_фонаря) к высоте человека (H_человека) будет равно отношению их расстояний. Это записывается так:
\( \frac{H_{\text{фонаря}}}{H_{\text{человека}}} = \frac{3,5 + 1}{1} \).Подстановка значений: У нас H_человека = 2 м, подставляем в формулу: \[ H_{\text{фонаря}} = \left(3,5 + 1\right) \cdot H_{\text{человека}} = 4,5 \cdot 2 = 9 \text{ м}. \]
Таким образом, высота фонаря составляет 9 метров.
Почему ответы, отличные от 9, неверны? Важно учитывать именно подобие треугольников и правильно вычислять пропорции. Если бы ты, например, потерялся в арифметических вычислениях, это привело бы к ошибке.
Надеюсь, стал понятнее процесс решения задач! Не стесняйся задавать еще вопросы. Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
