Ctg(-240°)

Чтобы найти значение ctg(-240°), мы можем воспользоваться фактами о тригонометрических функциях и их свойствах.

1. Котангенс (ctg) — это отношение косинуса к синусу: \[ ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)} \]

2. Во-первых, определим угол -240°. Углы в тригонометрии часто приводятся к положительному значению, добавляя 360°: \[ -240° + 360° = 120° \]

Теперь нас интересует значение ctg(120°).

3. Угол 120° находится во втором квадранте, где: \[ sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -\frac{1}{2} \]

4. Теперь можем найти ctg(120°): \[ ctg(120°) = \frac{cos(120°)}{sin(120°)} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{-1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, значение ctg(-240°) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\).