Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 9 и 12, гипотенуза-15. Чему равна Высота (h) проведённая к гипотенузе.

Чтобы найти высоту \( h \), проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника.

Площадь \( S \) треугольника можно выразить двумя способами:

1. Через катеты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — катеты.

2. Через основание (гипотенузу \( c \)) и высоту \( h \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \] где \( c \) — гипотенуза.

В данном случае:

• Катеты \( a = 9 \), \( b = 12 \), а гипотенуза \( c = 15 \).

Сначала найдем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54. \]

Теперь, используя формулу для площади через гипотенузу и высоту, подставим значения: \[ 54 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h. \]

Умножим обе стороны на 2: \[ 108 = 15 \cdot h. \]

Теперь найдем высоту \( h \): \[ h = \frac{108}{15} = 7.2. \]

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна \( 7.2 \).