109. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200 г снега, взятого при температу- ре -10 °С, воду при 20 °С?
Чтобы ответить на вопрос, мы должны рассчитать, сколько энергии нам нужно, чтобы нагреть снег от -10 °C до 20 °C и испарить его, а затем учесть КПД печки.
Определим, сколько тепла нужно для нагревания 200 г снега от -10 °C до 0 °C.
Для этого используем удельную теплоемкость снега, которая составляет примерно \( c = 2.1 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 \, \text{г} \cdot 2.1 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (0 - (-10)) = 200 \cdot 2.1 \cdot 10 = 4200 \, \text{Дж} \]
Нагреем снег до 0 °C и затем превратим его в воду.
Удельная теплота плавления льда составляет примерно \( L_f = 334 \, \text{Дж/г} \).
\[ Q_2 = m \cdot L_f = 200 \, \text{г} \cdot 334 \, \text{Дж/г} = 66800 \, \text{Дж} \]
Теперь нагреем воду от 0 °C до 20 °C.
Удельная теплоемкость воды \( c = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
\[ Q_3 = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (20 - 0) = 200 \cdot 4.18 \cdot 20 = 16720 \, \text{Дж} \]
Сложим все количества теплоты, чтобы найти общее количество энергии.
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 4200 + 66800 + 16720 = 87720 \, \text{Дж} \]
Учитываем КПД печки.
Если КПД составляет 40% (или 0.4), то для получения 87720 Дж энергии в печке нужно сжечь:
\[ Q_{\text{дров}} = \frac{Q_{\text{total}}}{\text{КПД}} = \frac{87720 \, \text{Дж}}{0.4} = 219300 \, \text{Дж} \]
Теперь нужно узнать, сколько дров потребуется для получения этой энергии.
Предположим, что 1 кг дров выделяет около 15,000,000 Дж при сжигании.
\[ \text{Масса дров} = \frac{Q_{\text{дров}}}{15,000,000 \, \text{Дж/кг}} = \frac{219300}{15000000} \approx 0.0146 \, \text{кг} = 14.6 \, \text{г} \]
Таким образом, чтобы получить 200 г снега при -10 °C в воду при 20 °C, необходимо сжечь примерно 14.6 граммов дров с КПД 40%.
