1. Диаметр основания конуса равен 6 см, а длина образующей - 5 см. Найдите объем конуса.

Объем конуса можно вычислить с помощью формулы:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем конуса,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота конуса.

Сначала найдем радиус основания:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} \]

Теперь нам нужно найти высоту конуса \( h \). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту, если известны радиус и образующая.

Обозначим:

• \( l \) — длина образующей (5 см),
• \( h \) — высота,
• \( r \) — радиус основания (3 см).

По теореме Пифагора:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 3^2 + h^2 \] \[ 25 = 9 + h^2 \] \[ h^2 = 25 - 9 \] \[ h^2 = 16 \] \[ h = 4 \, \text{см} \]

Теперь подставим значения в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (3^2) (4) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (9) (4) \] \[ V = \frac{36}{3} \pi \] \[ V = 12\pi \]

Таким образом, объем конуса равен \( 12\pi \) см³, что примерно равно \( 37.7 \, \text{см}^3 \) (если подставить значение \( \pi \approx 3.14 \)).