Из продукции, произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48. Представьте эти данные в виде дискретного статистического ряда распределении, подсчитайте выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Question 1

Задача Задача №2547102

А

Аноним

19 декабря 2024 20:11 · публичный вопрос

А

Аноним 19 декабря 2024 20:11

Из продукции, произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48. Представьте эти данные в виде дискретного статистического ряда распределении, подсчитайте выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Answer

Давайте рассмотрим данные, которые у нас есть, и проведем необходимые вычисления.

Данные: Количество таблеток в 15 коробочках: 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48

1. Дискретный статистический ряд распределения: Сначала давайте упорядочим данные и подсчитаем частоту каждого значения:

Количество таблеток	Частота
47	1
48	2
49	2
50	5
51	3
52	2

2. Выборочная средняя: Выборочная средняя (x̄) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \] где \( \sum x_i \) – сумма всех значений, а \( n \) – количество значений.

Считаем: \[ \bar{x} = \frac{50 + 51 + 48 + 52 + 51 + 50 + 49 + 50 + 47 + 50 + 51 + 49 + 50 + 52 + 48}{15} \] \[ \bar{x} = \frac{759}{15} = 50,6 \]

3. Выборочная дисперсия: Дисперсия (S²) вычисляется по формуле: \[ S^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \]

Вычислим отклонения и их квадраты:

(50 - 50,6)² = 0,36
(51 - 50,6)² = 0,16
(48 - 50,6)² = 6,76
(52 - 50,6)² = 1,96
(51 - 50,6)² = 0,16
(50 - 50,6)² = 0,36
(49 - 50,6)² = 2,56
(50 - 50,6)² = 0,36
(47 - 50,6)² = 12,96
(50 - 50,6)² = 0,36
(51 - 50,6)² = 0,16
(49 - 50,6)² = 2,56
(50 - 50,6)² = 0,36
(52 - 50,6)² = 1,96
(48 - 50,6)² = 6,76

Теперь подытожим: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 0,36 + 0,16 + 6,76 + 1,96 + 0,16 + 0,36 + 2,56 + 0,36 + 12,96 + 0,36 + 0,16 + 2,56 + 0,36 + 1,96 + 6,76 = 38,4 \]

Теперь можем найти дисперсию: \[ S^2 = \frac{38,4}{15 - 1} = \frac{38,4}{14} \approx 2,743 \]

4. Мода: Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Наиболее частое значение в нашем наборе — 50 (встречается 5 раз).

5. Медиана: Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить данные: 47, 48, 48, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 52, 52.

Поскольку количество значений четное, медиана будет равна среднему значению двух центральных чисел (50 и 50): \[ \text{Медиана} = \frac{50 + 50}{2} = 50 \]

Теперь у нас есть все необходимые характеристики распределения:

Средняя: 50,6
Дисперсия: примерно 2,743
Мода: 50
Медиана: 50

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

Из продукции, произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48. Представьте эти данные в виде дискретного статистического ряда распределении, подсчитайте выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Answer

Давайте рассмотрим данные, которые у нас есть, и проведем необходимые вычисления. **Данные:** Количество таблеток в 15 коробочках: 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48 **1. Дискретный статистический ряд распределения:** Сначала давайте упорядочим данные и подсчитаем частоту каждого значения: | Количество таблеток | Частота | |---------------------|---------| | 47 | 1 | | 48 | 2 | | 49 | 2 | | 50 | 5 | | 51 | 3 | | 52 | 2 | **2. Выборочная средняя:** Выборочная средняя (x̄) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \] где \( \sum x_i \) – сумма всех значений, а \( n \) – количество значений. Считаем: \[ \bar{x} = \frac{50 + 51 + 48 + 52 + 51 + 50 + 49 + 50 + 47 + 50 + 51 + 49 + 50 + 52 + 48}{15} \] \[ \bar{x} = \frac{759}{15} = 50,6 \] **3. Выборочная дисперсия:** Дисперсия (S²) вычисляется по формуле: \[ S^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \] Вычислим отклонения и их квадраты: - (50 - 50,6)² = 0,36 - (51 - 50,6)² = 0,16 - (48 - 50,6)² = 6,76 - (52 - 50,6)² = 1,96 - (51 - 50,6)² = 0,16 - (50 - 50,6)² = 0,36 - (49 - 50,6)² = 2,56 - (50 - 50,6)² = 0,36 - (47 - 50,6)² = 12,96 - (50 - 50,6)² = 0,36 - (51 - 50,6)² = 0,16 - (49 - 50,6)² = 2,56 - (50 - 50,6)² = 0,36 - (52 - 50,6)² = 1,96 - (48 - 50,6)² = 6,76 Теперь подытожим: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 0,36 + 0,16 + 6,76 + 1,96 + 0,16 + 0,36 + 2,56 + 0,36 + 12,96 + 0,36 + 0,16 + 2,56 + 0,36 + 1,96 + 6,76 = 38,4 \] Теперь можем найти дисперсию: \[ S^2 = \frac{38,4}{15 - 1} = \frac{38,4}{14} \approx 2,743 \] **4. Мода:** Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Наиболее частое значение в нашем наборе — 50 (встречается 5 раз). **5. Медиана:** Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить данные: 47, 48, 48, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 52, 52. Поскольку количество значений четное, медиана будет равна среднему значению двух центральных чисел (50 и 50): \[ \text{Медиана} = \frac{50 + 50}{2} = 50 \] Теперь у нас есть все необходимые характеристики распределения: - **Средняя:** 50,6 - **Дисперсия:** примерно 2,743 - **Мода:** 50 - **Медиана:** 50 Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!