На газовой плите испаряют воду массой 3 кг, имеющую температуру 25°С. Газ какой массы нужно для этого сжечь? Потери энергии не учитывать. Удельная теплота сгорания газа 44 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг °C), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДЖ/кг
Чтобы рассчитать массу газа, необходимую для испарения 3 кг воды, нужно учесть два этапа:
- Нагрев воды от 25 °С до 100 °С.
- Испарение воды при 100 °С.
Шаг 1: Нагрев воды
Сначала определим, сколько энергии нужно для нагрева воды от 25 °С до 100 °С.
Используем формулу для нагрева:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( m = 3 \, \text{кг} \) (масса воды),
- \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \) (удельная теплоёмкость воды),
- \( \Delta T = 100°C - 25°C = 75 °C \) (изменение температуры).
Подставим значения:
\[ Q_1 = 3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \cdot 75 \, °C \]
\[ Q_1 = 3 \cdot 4200 \cdot 75 = 945000 \, \text{Дж} = 0.945 \, \text{МДж} \]
Шаг 2: Испарение воды
Теперь определим, сколько энергии нужно для испарения 3 кг воды.
Используем формулу для испарения:
\[ Q_2 = m \cdot L \]
где:
- \( L = 2.3 \, \text{МДж/кг} \) (удельная теплота парообразования).
Подставим значения:
\[ Q_2 = 3 \, \text{кг} \cdot 2.3 \, \text{МДж/кг} = 6.9 \, \text{МДж} \]
Общая энергия
Теперь найдем общую энергию, необходимую для нагрева и испарения воды:
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 0.945 \, \text{МДж} + 6.9 \, \text{МДж} = 7.845 \, \text{МДж} \]
Масса газа
Теперь, зная, что удельная теплота сгорания газа составляет \( 44 \, \text{МДж/кг} \), мы можем найти массу газа, которая необходима для получения этой энергии:
\[ Q_{\text{total}} = m_{\text{газ}} \cdot H \]
где:
- \( H = 44 \, \text{МДж/кг} \) (удельная теплота сгорания газа).
Перепишем уравнение для массы газа:
\[ m_{\text{газ}} = \frac{Q_{\text{total}}}{H} \]
Подставим значения:
\[ m_{\text{газ}} = \frac{7.845 \, \text{МДж}}{44 \, \text{МДж/кг}} \]
\[ m_{\text{газ}} \approx 0.178 \, \text{кг} \]
Таким образом, для испарения 3 кг воды при приведенных условиях необходимо сжечь примерно 0.178 кг газа.
