Найди уравнение касательной к графику функции -9x-16 в точке с абсциссой x=−1 . Выбери верный вариант. y=23x−20 y=−3x y=26x−20 y=23x+20 y=−7x
Давайте найдем уравнение касательной к графику функции \(y = -9x - 16\) в точке с абсциссой \(x = -1\).
Сначала подставим \(x = -1\) в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[ y = -9(-1) - 16 = 9 - 16 = -7. \] Таким образом, точка касания имеет координаты \((-1, -7)\).
Далее нам нужно найти производную функции, чтобы определить угловой коэффициент касательной. Для линейной функции \(y = -9x - 16\) производная равна: \[ y' = -9. \] Это означает, что угловой коэффициент (наклон) касательной в любой точке функции равен \(-9\).
Используя точку \((-1, -7)\) и угловой коэффициент \(-9\), можем записать уравнение касательной в виде: \[ y - y_1 = m(x - x_1), \] где \(m\) — угловой коэффициент, \((x_1, y_1)\) — координаты точки касания. Подставляя значения, получаем: \[ y - (-7) = -9(x - (-1)). \] Это можно упростить до: \[ y + 7 = -9(x + 1). \] Раскроем скобки: \[ y + 7 = -9x - 9. \] Переносим 7 на правую сторону: \[ y = -9x - 9 - 7, \] что приводит к: \[ y = -9x - 16. \]
У нас уже есть уравнение касательной, но оно совпадает с исходной функцией, так как функция является линейной. Теперь проверим предложенные варианты. Однако, поскольку у нас нет
прямого уравнения с наклоном \(-9\) среди предложенных вариантов, подобной прямой нет, и все равно следуют необходимым условиям задания.
Из предложенных значений, нужное уравнение не присутствует. Если нужно выбрать что-то из предложенного, то возьмите наиболее близкое, возможно, у задачи есть актуализированное значение углового коэффициента.
