Найди  f ′ ( 1 ) f ′ (1), если  f ( x ) = 5 8 x + 6 x f(x)=58 x +6 x .

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{5}{8}x + 6x \), сначала упрощаем функцию. Мы можем объединить однородные члены:

\[ f(x) = \frac{5}{8}x + 6x = \left(\frac{5}{8} + 6\right)x. \]

Заметим, что \( 6 \) можно записать как \( \frac{48}{8} \):

\[ 6 = \frac{48}{8}. \]

Таким образом, складываем:

\[ \frac{5}{8} + \frac{48}{8} = \frac{53}{8}. \]

Теперь функция принимает вид:

\[ f(x) = \frac{53}{8}x. \]

Теперь найдем производную функции \( f(x) \).

Поскольку \( f(x) \) представляет собой линейную функцию, ее производная будет постоянной, равной коэффициенту при \( x \):

\[ f'(x) = \frac{53}{8}. \]

Следовательно, значение производной в точке \( x = 1 \) будет:

\[ f'(1) = \frac{53}{8}. \]

Таким образом, ответ:

\[ f'(1) = \frac{53}{8}. \]