Определить изменение свободной энергии мыльного пузыря, если при его разду вании диаметр возрастает с 3-10 до 30 * 10 ^ (- 1/2) * mu . Поверхностное натяжение 30 10 ^ - 1 * H / M
Для определения изменения свободной энергии мыльного пузыря при его раздувании, можно использовать формулу, связывающую изменение свободной энергии с изменением площади поверхности и поверхностным натяжением.
Свободная энергия мыльного пузыря описывается формулой:
\[ \Delta G = \sigma \Delta A \]
где:
- \( \Delta G \) — изменение свободной энергии,
- \( \sigma \) — поверхностное натяжение,
- \( \Delta A \) — изменение площади поверхности.
Найдём начальный и конечный радиусы пузыря:
- Начальный диаметр \( d_1 = 3 \cdot 10^{-1} \, \text{м} \) ⇒ начальный радиус \( r_1 = \frac{d_1}{2} = 1.5 \cdot 10^{-1} \, \text{м} \).
- Конечный диаметр \( d_2 = 30 \cdot 10^{-1/2} \cdot \mu \). Мы можем упростить этот диаметр, если примем, что \( \mu \) — безразмерная величина, и просто оставим его в выражении.
Выразим площадь поверхности: Площадь поверхности мыльного пузыря рассчитывается по формуле для сферы: \[ A = 4\pi r^2 \]
Начальная площадь: \[ A_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi \left(1.5 \cdot 10^{-1}\right)^2 = 4\pi \cdot 2.25 \cdot 10^{-2} \]
Конечный радиус: \[ r_2 = \frac{d_2}{2} = 15 \cdot 10^{-1/2} \cdot \mu \]
Конечная площадь: \[ A_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi \left(15 \cdot 10^{-1/2} \cdot \mu\right)^2 = 4\pi \cdot 225 \cdot 10^{-1} \cdot \mu^2 \]
Найдём изменение площади: \[ \Delta A = A_2 - A_1 = 4\pi \cdot 225 \cdot 10^{-1} \cdot \mu^2 - 4\pi \cdot 2.25 \cdot 10^{-2} \] Можно вынести \( 4\pi \) за скобки: \[ \Delta A = 4\pi \left( 225 \cdot 10^{-1} \cdot \mu^2 - 2.25 \cdot 10^{-2} \right) \]
Подставим поверхностное натяжение: \( \sigma = 30 \cdot 10^{-1} \, \text{H}/\text{м} \). Теперь подставим в формулу для изменения свободной энергии: \[ \Delta G = \sigma \Delta A = 30 \cdot 10^{-1} \cdot 4\pi \left( 225 \cdot 10^{-1} \cdot \mu^2 - 2.25 \cdot 10^{-2} \right) \]
Таким образом, изменение свободной энергии мыльного пузыря при его раздувании можно выразить в данной формуле. Это изменение зависит как от увеличения площади пузыря, так и от значения поверхностного натяжения.
