Маша и Даша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что Маша выиграла.

Для нахождения вероятности того, что Маша выиграла, начнём с рассмотрения всех возможных исходов бросков двух кубиков, которые в сумме дают 11 очков.

Игровые комбинации, которые могут привести к сумме 11, следующие:

1. (5, 6) — Маша (5), Даша (6)
2. (6, 5) — Маша (6), Даша (5)
3. (4, 7) — тут невозможно, так как у кубика максимальное значение 6.
4. (7, 4) — невозможно по той же причине.
5. (3, 8) — невозможно, так как 8 больше 6.
6. (8, 3) — невозможно.
7. (2, 9) — невозможно.
8. (9, 2) — невозможно.
9. (1, 10) — невозможно.
10. (10, 1) — невозможно.

Таким образом, для того чтобы получить в сумме 11, возможные пары значений из кубиков — это (5, 6) и (6, 5).

Теперь проанализируем эти комбинации:

• Если Маша бросила 5, а Даша 6, то выигрывает Даша.
• Если Маша бросила 6, а Даша 5, то выигрывает Маша.

Таким образом, из двух устойчивых комбинаций, только одна приводит к победе Маши.

Теперь можно посчитать вероятность выигрыша Маши:

1. Общее количество благоприятных исходов (Маша выигрывает) = 1 (пара (6, 5)).
2. Общее количество возможных исходов = 2 (пары (5, 6) и (6, 5)).

Следовательно, вероятность того, что Маша выиграла, составляет:

\[ P(Маша \ выигрывает) = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что Маша выиграла, равна 0.5 или 50%.