В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 17 очков.

Чтобы найти вероятность того, что при броске трёх игральных костей сумма очков будет равна 17, давайте сначала проанализируем возможные исходы.

1. Максимальная сумма: При броске трёх зубных костей максимальная сумма, которую можно получить, равна 18 (если на каждой кости выпадет 6).

2. Сумма 17: Для того чтобы сумма была равна 17, на одной из костей должно выпасть 5, а на двух других - по 6. Это единственный способ, чтобы получить 17 очков.

3. Комбинации: Теперь определим, сколько различных комбинаций есть для получения указанных результатов. Мы можем выбрать любую из трёх костей, на которой будет 5, а остальные две кости будут по 6.

   • Кости могут выпадать следующим образом:
     • 5, 6, 6
     • 6, 5, 6
     • 6, 6, 5

   Это даёт нам 3 различных комбинации, при которых сумма очков будет равна 17.

4. Общее количество исходов: Поскольку каждая кость имеет 6 сторон, общее количество возможных исходов при броске трёх костей составляет \(6 \times 6 \times 6 = 216\).

5. Вероятность: Вероятность того, что сумма очков будет равна 17, можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}. \]

Таким образом, вероятность того, что при броске трёх игральных костей сумма очков составит 17, равна \(\frac{1}{72}\).