Какой объем 12 % (по массе) раствора K2SO4 с плотностью ρ = 1,09 г/мл надо добавить к 1,5 л воды для получения раствора с массовой долей растворенного вещества W (%)..…1,2
Для решения задачи, сначала определим, какие данные нам известны и что нам нужно найти. У нас есть 12%-ный раствор K₂SO₄ с плотностью ρ = 1,09 г/мл, и нам нужно найти объем этого раствора, который необходимо добавить к 1,5 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 1,2%.
Определяю массу воды: Поскольку мы имеем 1,5 л воды и плотность воды примерно 1 г/мл, масса воды:
\[ m_{\text{H}_2\text{O}} = 1,5 \, \text{л} \times 1000 \, \text{г/л} = 1500 \, \text{г} \]Обозначим объем 12%-ного раствора K₂SO₄ как V мл.
Тогда масса этого раствора можно определить по его плотности:
\[ m_{\text{раствор}} = V \, \text{мл} \times 1,09 \, \text{г/мл} = 1,09V \, \text{г} \]Определяем массу K₂SO₄ в 12%-ном растворе:
Массовая доля K₂SO₄ в растворе составляет 12%, поэтому масса K₂SO₄ будет:
\[ m_{\text{K}_2\text{SO}_4} = 0,12 \cdot m_{\text{раствор}} = 0,12 \cdot 1,09V = 0,1308V \, \text{г} \]Общая масса раствора после добавления:
При добавлении раствора K₂SO₄ к воде общая масса составит:
\[ m_{\text{общ}} = m_{\text{H}_2\text{O}} + m_{\text{раствор}} = 1500 \, \text{г} + 1,09V \, \text{г} \]Общая масса K₂SO₄ после добавления раствора:
Поскольку K₂SO₄ добавляется только из раствора, общая масса K₂SO₄ в результате:
\[ m_{\text{K}_2\text{SO}_4, \text{общ}} = 0,1308V \, \text{г} \]Определяем массовую долю после добавления:
По определению массовой доли: \[ W = \frac{m_{\text{K}_2\text{SO}_4, \text{общ}}}{m_{\text{общ}}} = \frac{0,1308V}{1500 + 1,09V} \] У нас есть W = 1,2%, то есть 0,012 в десятичной форме. Подставим это значение: \[ 0,012 = \frac{0,1308V}{1500 + 1,09V} \]Умножим обе стороны на (1500 + 1,09V): \[ 0,012(1500 + 1,09V) = 0,1308V \] Раскроем скобки: \[ 18 + 0,01308V = 0,1308V \] Переносим все V в одну сторону: \[ 18 = 0,1308V - 0,01308V \] \[ 18 = 0,11772V \]
Находим V: \[ V = \frac{18}{0,11772} \approx 153,1 \, \text{мл} \]
Таким образом, необходимо добавить примерно 153,1 мл 12% раствора K₂SO₄ к 1,5 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 1,2%.
