Для набора [-5; -2; 0; -2; -1] дисперсию найдите по формуле

Чтобы найти дисперсию для набора данных \([-5; -2; 0; -2; -1]\), воспользуемся формулой дисперсии. Дисперсия (обозначается как \(D\)) рассчитывается по следующей формуле:

\[ D = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \]

где \(N\) — количество элементов в наборе, \(x_i\) — каждое значение в наборе, \(\bar{x}\) — среднее значение набора.

Шаг 1: Найдем среднее значение \(\bar{x}\)

\[ \bar{x} = \frac{-5 + (-2) + 0 + (-2) + (-1)}{5} = \frac{-10}{5} = -2 \]

Шаг 2: Теперь найдем разности \((x_i - \bar{x})\) и их квадрат

1. \((-5 - (-2))^2 = (-5 + 2)^2 = (-3)^2 = 9\)
2. \((-2 - (-2))^2 = (-2 + 2)^2 = 0^2 = 0\)
3. \((0 - (-2))^2 = (0 + 2)^2 = 2^2 = 4\)
4. \((-2 - (-2))^2 = (-2 + 2)^2 = 0^2 = 0\)
5. \((-1 - (-2))^2 = (-1 + 2)^2 = 1^2 = 1\)

Шаг 3: Просуммируем эти значения

\[ \sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 = 9 + 0 + 4 + 0 + 1 = 14 \]

Шаг 4: Теперь подставим значения в формулу дисперсии

\[ D = \frac{1}{5} \cdot 14 = 2.8 \]

Таким образом, дисперсия для набора данных \([-5; -2; 0; -2; -1]\) равна \(2.8\).