Мальчик подъезжает на самокате к спуску, скорость мальчика в начале спуска 2м/с. Высота спуска h=2,25м. Найти скорость мальчика на высоте 1м
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В этом случае полная механическая энергия системы будет сохраняться, если на мальчика не действуют силы сопротивления (например, воздух и трение).
Исходная механическая энергия на высоте \( h \) состоит из потенциальной и кинетической энергии:
Кинетическая энергия \( E_k \) в начале спуска, когда скорость мальчика равна \( 2 \, \text{м/с} \): \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (2)^2 = 2m \]
Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( h = 2,25 \, \text{м} \): \[ E_p = mgh = mg(2,25) \]
Полная механическая энергия на высоте \( h \): \[ E_{total} = E_k + E_p = 2m + mg(2,25) \]
На высоте \( 1 \, \text{м} \) мальчик будет иметь Оба вида энергии:
Потенциальная энергия на высоте \( 1 \, \text{м} \): \[ E_p' = mg(1) \]
Кинетическая энергия в этот момент будет: \[ E_k' = \frac{1}{2} m v'^2 \]
Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия должна оставаться постоянной:
\[ E_{total} = E_k' + E_p' \]
Подставляем всё известное:
\[ 2m + mg(2,25) = \frac{1}{2} m v'^2 + mg(1) \]
Упростим уравнение. Сначала можно вынести \( m \) за скобки:
\[ 2 + g(2,25) = \frac{1}{2} v'^2 + g(1) \]
Теперь выразим \( g \), где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \):
\[ 2 + 9,81 \cdot 2,25 = \frac{1}{2} v'^2 + 9,81 \cdot 1 \]
Сначала вычислим значения:
- \( 9,81 \cdot 2,25 \approx 22,0725 \)
- \( 9,81 \cdot 1 = 9,81 \)
Подставляем в уравнение:
\[ 2 + 22,0725 = \frac{1}{2} v'^2 + 9,81 \]
Теперь упрощаем:
\[ 24,0725 = \frac{1}{2} v'^2 + 9,81 \]
Вычтем \( 9,81 \) из обеих сторон:
\[ 24,0725 - 9,81 = \frac{1}{2} v'^2 \] \[ 14,2625 = \frac{1}{2} v'^2 \]
Умножим обе стороны на \( 2 \):
\[ 28,525 = v'^2 \]
Теперь найдём \( v' \) — скорость на высоте \( 1 \, \text{м} \):
\[ v' = \sqrt{28,525} \approx 5,34 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость мальчика на высоте \( 1 \, \text{м} \) составляет примерно \( 5,34 \, \text{м/с} \).
