Решение подробнее
Привет! Давай разберем, как решить эту задачу.
Понять уравнение: У нас функция \( y = |x^2 - x - 6| \). Это модульная функция, поэтому строится отдельно положительная часть и отрицательная.
Найти корни квадратного уравнения: Нам нужно решить \( x^2 - x - 6 = 0 \) без модуля, чтобы понять, где функция меняет знак.
Решаем: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляя значения \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] \[ x = \frac{1 \pm 5}{2} \] \[ x_1 = 3,\ x_2 = -2 \]
Построение графика:
- На интервалах \( x < -2 \) и \( x > 3 \) \( y = x^2 - x - 6 \).
- На интервале \( -2 \leq x \leq 3 \) \( y = -(x^2 - x - 6) \).
Найти пересечения с прямой \( y = m \):
- Прямая \( y = m \) будет иметь ровно три общие точки с графиком, когда она проходит через вершину модульной части или пересекает одну из ветвей и остается касательной к другой.
Вершина параболы: Вершина у \( y = - (x^2 - x - 6) \) находится по формуле \( x = -b/(2a) \), т.е. в точке \( x = 0.5 \).
Подставить в уравнение: Подставим \( x = 0.5 \) в уравнение, чтобы найти \( y \)-координату: \[ y = -[(0.5)^2 - 0.5 - 6] = 6.25 \]
Ответ: Прямая \( y = m \) пересекает график ровно в трех точках при \( m = 6.25 \).
Если остались вопросы или опять что-то нужно уточнить — дай знать!
