Реши

Привет! Давай разберемся с задачей №1.

Нам нужно составить уравнение касательной к графику функции в точке x₀.

В общем виде уравнение касательной выглядит так:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀).

Для каждого случая:

1. y = 5x - x², x₀ = 2

   1. Найдем производную: f'(x) = 5 - 2x.
   2. Подставим x₀ = 2 в f'(x): f'(2) = 5 - 2*2 = 1.
   3. Найдем значение функции в точке x₀: f(2) = 5*2 - 2² = 10 - 4 = 6.
   4. Уравнение касательной: y = 1(x - 2) + 6, то есть y = x - 2 + 6, или y = x + 4.

2. y = 6 + 2x - x³, x₀ = 1

   1. Производная: f'(x) = 2 - 3x².
   2. Подставим x₀ = 1: f'(1) = 2 - 3*1² = -1.
   3. Значение функции: f(1) = 6 + 2*1 - 1³ = 7.
   4. Уравнение касательной: y = -1(x - 1) + 7, то есть y = -x + 1 + 7, или y = -x + 8.

3. y = 3x⁴ + 2x², x₀ = 0

   1. Производная: f'(x) = 12x³ + 4x.
   2. Подставим x₀ = 0: f'(0) = 0.
   3. Значение функции: f(0) = 0.
   4. Уравнение касательной: y = 0(x - 0) + 0, то есть y = 0.

4. y = 6x² - x + 5, x₀ = 3

   1. Производная: f'(x) = 12x - 1.
   2. Подставим x₀ = 3: f'(3) = 12*3 - 1 = 35.
   3. Значение функции: f(3) = 6*(3)² - 3 + 5 = 54 - 3 + 5 = 56.
   4. Уравнение касательной: y = 35(x - 3) + 56, то есть y = 35x - 105 + 56, или y = 35x - 49.

Надеюсь, это помогло! Ако есть вопросы, не стесняйся спрашивать.