Удельная теплоёмкость алмаза при 20 °С равна 0,5 кДж/(кг • К), графита при 100 °С — 0,934 кДж/(кг • К), а при 1000 °С — 1,7 кДж/(кг • К). Соответствуют ли эти значения закону Дюлонга—Пти?
Закон Дюлонга—Пти гласит, что удельная теплоёмкость твердых тел пропорциональна их молярной массе, и для большинства простых элементов эта зависимость можно выразить, как \(C = 3R\), где \(C\) — удельная теплоёмкость, а \(R\) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8,31 Дж/(моль·К)).
Чтобы определить, соответствуют ли приведенные значения удельной теплоёмкости алмаза и графита закону Дюлонга—Пти, нужно рассмотреть их молярные массы:
Алмаз: Молярная масса углерода (C) составляет около 12 г/моль, следовательно, для алмаза, как формы углерода, она также равна 12 г/моль. Наша единица измерения — килограммы: \[ C_{\text{алмаз}} = 0,5 \text{ кДж/(кг·К)} = 500 \text{ Дж/(кг·К)}. \] Подставляя молярную массу в формулу(переведём г/моль в кг): \[ C_{\text{алмаз}} \approx 3R \cdot \frac{M}{1000} = 3 \cdot 8,31 \cdot \frac{0,012}{0,001} \approx 299,16 \text{ Дж/(кг·К)}. \] Это значение соответствует закону Дюлонга—Пти.
Графит: Для графита, молярная масса углерода остается такой же. Для графита при 100 °C и 1000 °C:
- При 100 °C: \(0,934 \text{ кДж/(кг·К)} = 934 \text{ Дж/(кг·К)}\)
- При 1000 °C: \(1,7 \text{ кДж/(кг·К)} = 1700 \text{ Дж/(кг·К)}\)
Подобные расчеты показывают, что удельная теплоёмкость графита также должна соответствовать значению, рассчитанному с использованием закона Дюлонга—Пти, который не увеличивается сильно с температурой, но, как видно, значения уже значительно превышают расчетное значение, связанное с законом.
Таким образом, хотя значения теплоёмкости алмаза соответствуют закону Дюлонга—Пти, удельная теплоёмкость графита изменяется и значительно превышает прогнозируемое значение, что указывает на отклонение от этого закона.
