Реши уравнение: (3x-14)2 - 5(3x – 14)+6 = 0. (Ответ записывай в убывающем порядке, целую часть не выделяй, дроби сократи!) Ответ:

Для решения уравнения

\[ (3x - 14)^2 - 5(3x - 14) + 6 = 0, \]

введем новую переменную: пусть \(y = 3x - 14\). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ y^2 - 5y + 6 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Подставим значения:

\[ y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

Теперь найдем два значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\),
2. \(y_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 3\): \[ 3x - 14 = 3 \Rightarrow 3x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{3}. \]

2. Для \(y_2 = 2\): \[ 3x - 14 = 2 \Rightarrow 3x = 16 \Rightarrow x = \frac{16}{3}. \]

Таким образом, решения уравнения в порядке убывания:

\[ \frac{17}{3}, \frac{16}{3}. \]