В лабораторию принесли металлический образец с целью определить вещество, из которого он изготовлен. После взвешивания на электронных весах выяснилось, что масса образца…

Для решения данной задачи, давайте последовательно пройдём все этапы.

1) Дано, найти, СИ.

Дано:

• Масса образца (m_образца) = 0,5 кг
• Объём воды (V_воды) = 300 мл = 0,3 л = 0,3 кг (так как плотность воды равна 1000 кг/м³)
• Температура начальная воды (T_1) = 15 °C
• Температура конечная воды (T_2) = 26 °C
• Масса пустого калориметра (m_кал) = 40 г = 0,04 кг
• Удельная теплоёмкость воды (c_воды) = 4200 Дж/(кг·°C)
• Удельная теплоёмкость алюминия (c_кал) = 920 Дж/(кг·°C)
• Температура кипящей воды (T_кип) = 100 °C

Найти:

• Материал образца, то есть его плотность.

2) Опорные формулы.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии. Если пренебречь потерями тепла, то количество тепла, переданное от образца к воде и алюминиевому калориметру, будет равно количеству тепла, которое образец получил от кипящей воды:

\[ Q_образца = Q_вода + Q_калориметр \]

где

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

3) Общая рабочая формула.

Изменим формулу для каждого элемента:

• Тепло, отданное образцом: \[ Q_образца = m_образца \cdot c_образца \cdot (T_кип - T_2) \]

• Тепло, полученное водой: \[ Q_вода = m_воды \cdot c_воды \cdot (T_2 - T_1) \]

• Тепло, полученное калориметром: \[ Q_калориметр = m_кал \cdot c_кал \cdot (T_2 - T_1) \]

Суммарное количество тепла, переданное воде и калориметру, будет равно количеству тепла, которое получил образец:

\[ m_образца \cdot c_образца \cdot (T_кип - T_2) = m_воды \cdot c_воды \cdot (T_2 - T_1) + m_кал \cdot c_кал \cdot (T_2 - T_1) \]

4) Проверка единицы измерения рабочей формулы.

Посмотрим на левые и правые части уравнения. Левые стороны имеют размерность энергии (Дж), так как: \[ \text{кг} \cdot \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (°C)= \text{Дж} \]

Точно так же и для правых частей.

5) Подстановка чисел и нахождение ответа.

Подставим известные значения:

1. Для воды: \[ Q_вода = 0.3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (26 - 15) = 0.3 \cdot 4200 \cdot 11 = 13860 \, \text{Дж} \]

2. Для калориметра: \[ Q_калориметр = 0.04 \, \text{кг} \cdot 920 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (26 - 15) = 0.04 \cdot 920 \cdot 11 = 404.8 \, \text{Дж} \]

3. Общее тепло, полученное водой и калориметром: \[ Q_{вода + кал} = 13860 + 404.8 \approx 14264.8 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим это значение в формулу для образца:

\[ m_образца \cdot c_образца \cdot (100 - 26) = 14264.8 \] \[ 0.5 \cdot c_образца \cdot 74 = 14264.8 \] \[ c_образца = \frac{14264.8}{0.5 \cdot 74} \approx \frac{14264.8}{37} \approx 385.7 \, \text{Дж/(кг·°C)} \]

Теперь определим материал образца, используя полученное значение удельной теплоёмкости. Удельная теплоёмкость в 385.7 Дж/(кг·°C) близка к значениям для меди (≈ 385 Дж/(кг·°C)), что позволяет предположить, что образец может быть изготовлен из меди.

Таким образом, материал образца, вероятно, является медью.