x³-25x=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 - 25x = 0\), начнем с того, что мы можем вынести общий множитель. В данном случае, \(x\) является общим множителем.

Итак, мы можем записать уравнение так:

\[ x(x^2 - 25) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем рассмотреть каждый множитель по отдельности.

1. Первый множитель: \[ x = 0 \]

2. Второй множитель: \[ x^2 - 25 = 0 \]

Решим второе уравнение:

\[ x^2 = 25 \]

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[ x = 5 \] или \[ x = -5 \]

Таким образом, у нас есть три решения для исходного уравнения:

\[ x = 0, x = 5, x = -5 \]

Это все корни уравнения \(x^3 - 25x = 0\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно углубиться в эту тему, смело спрашивайте!