сила гравитационного взаимодействия двух тел уменьшилось в 4 раза как изменилось расстояние между телами

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила F между двумя телами массами m1 и m2, разделёнными расстоянием r, вычисляется по формуле:

\[ F = G \frac{m1 \cdot m2}{r^2} \]

где G — гравитационная постоянная.

Если сила гравитационного взаимодействия уменьшилась в 4 раза, это означает, что новая сила F' равна:

\[ F' = \frac{F}{4} \]

Сравнив новые и старые значения силы, можно записать:

\[ \frac{F}{4} = G \frac{m1 \cdot m2}{(r')^2} \]

где r' — новое расстояние между телами. Сравними новое и старое выражение для силы:

\[ \frac{G \cdot m1 \cdot m2}{r^2} = 4 \cdot G \frac{m1 \cdot m2}{(r')^2} \]

Упрощая это уравнение и устраняя общие множители, получаем:

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{4}{(r')^2} \]

Теперь переместим r' влево:

\[ (r')^2 = 4r^2 \]

Чтобы найти новое расстояние r', возьмём квадратный корень из обеих сторон:

\[ r' = 2r \]

Таким образом, расстояние между телами увеличилось в 2 раза.