Tgx меньше под корнем 3

Необходимо решить неравенство:

\[ \tg(x) < \sqrt{3} \]

Чтобы решить это неравенство, сначала вспомним, что \(\sqrt{3} \approx 1.732\). Решение неравенства \(\tg(x) < \sqrt{3}\) эквивалентно нахождению таких \(x\), для которых тангенс меньше этой величины.

Тангенс принимает значения меньше \(\sqrt{3}\) на интервалах, определяемых его периодичностью. Тангенс имеет период \(\pi\), поэтому для поиска решения можно рассмотреть один период, например, от \(0\) до \(\pi\).

1. Определим точки, где \(\tg(x) = \sqrt{3}\):

\[ \tg(x) = \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

2. Учитываем, что тангенс положителен до \(\frac{\pi}{2}\) и достигает значения \(\sqrt{3}\) в \(\frac{\pi}{3}\).**

На интервале \((0, \frac{\pi}{3})\) тангенс принимает значения от \(0\) до \(\sqrt{3}\) и в этот момент равен \(\sqrt{3}\).

Таким образом, решение неравенства \(\tg(x) < \sqrt{3}\) можно записать:

\[ x \in \left(0, \frac{\pi}{3}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Итак, конечное решение неравенства:

\[ x \in \left(0 + k\pi, \frac{\pi}{3} + k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z} \]