Стороны треугольника равны 7 см, 11 см и 12 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.

Чтобы найти медиану треугольника, проведённую к его большей стороне, воспользуемся формулой для вычисления длины медианы:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где \( m_a \) — длина медианы, \( a \) — длина стороны, к которой проводится медиана, а \( b \) и \( c \) — длины остальных сторон.

В нашем случае стороны треугольника равны:

• \( a = 12 \) см (большая сторона),
• \( b = 7 \) см,
• \( c = 11 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ m_{12} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 7^2 + 2 \times 11^2 - 12^2} \]

Теперь вычислим:

1. \( 7^2 = 49 \),
2. \( 11^2 = 121 \),
3. \( 12^2 = 144 \).

Подставляем эти значения в формулу:

\[ m_{12} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 49 + 2 \times 121 - 144} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{98 + 242 - 144} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{196} \] \[ = \frac{1}{2} \times 14 = 7 \text{ см}. \]

Таким образом, длина медианы, проведенной к большей стороне треугольника, равна 7 см.