Из круга радиусом 5 вырезали сектор с дугой 60 градусов, найдите площядь оставшейся части

Чтобы найти площадь оставшейся части круга после вырезания сектора, нам сначала нужно рассчитать площадь всего круга, а затем вычесть площадь вырезанного сектора.

1. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга. В данном случае радиус \( r = 5 \): \[ S_{\text{круга}} = \pi \times 5^2 = \pi \times 25 = 25\pi \]

2. Площадь сектора с углом \( \theta \) (в градусах) рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360} \times S_{\text{круга}} \] Здесь \( \theta = 60 \) градусов: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{60}{360} \times 25\pi = \frac{1}{6} \times 25\pi = \frac{25\pi}{6} \]

3. Теперь мы можем найти площадь оставшейся части круга: \[ S_{\text{оставшаяся часть}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора}} \] Подставим найденные значения: \[ S_{\text{оставшаяся часть}} = 25\pi - \frac{25\pi}{6} \]

   Чтобы вычесть дробь, находим общий знаменатель, который равен 6: \[ S_{\text{оставшаяся часть}} = \frac{150\pi}{6} - \frac{25\pi}{6} = \frac{150\pi - 25\pi}{6} = \frac{125\pi}{6} \]

Таким образом, площадь оставшейся части круга составляет \(\frac{125\pi}{6}\) квадратных единиц.