Для участия в мероприятии случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что участниками будут две девочки, если в классе обучается 8 мальчиков и 7 девочек?…

Давайте решим задачу о вероятности выбора двух девочек из класса, в котором обучается 8 мальчиков и 7 девочек.

1. Сначала определим общее количество учащихся в классе: \[ 8 \text{ (мальчиков)} + 7 \text{ (девочек)} = 15 \text{ (всех учащихся)}. \]

2. Теперь вычислим, сколько способов можно выбрать 2 учащихся из 15. Для этого используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \] где \( n \) – общее количество учащихся, а \( k \) – количество выбранных учащихся.

   Подставляем значения: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105. \]

3. Теперь найдем количество способов выбрать 2 девочек из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21. \]

4. Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные участники будут обе девочки: \[ P(\text{две девочки}) = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105}. \]

5. Упростим дробь: \[ P(\text{две девочки}) = \frac{21 \div 21}{105 \div 21} = \frac{1}{5}. \]

6. Теперь переведем это значение в десятичную дробь: \[ \frac{1}{5} = 0.2. \]

Таким образом, вероятность того, что участниками будут две девочки, составляет 0,2.