1. В трутолнике СДЕ угол С равен 30°, утол Дракен 45°, СЕ = 5 см. Найдите DE.

Для решения задачи воспользуемся теорией треугольников. В треугольнике СДЕ угол С равен 30°, угол Д равен 45°, а сторона СЕ равна 5 см.

Сначала найдем угол Е: Углы в треугольнике суммируются до 180°. \[ \angle E = 180° - \angle C - \angle D = 180° - 30° - 45° = 105°. \]

Теперь мы можем воспользоваться правилом синусов: \[ \frac{CE}{\sin C} = \frac{DE}{\sin D} = \frac{CD}{\sin E}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{5}{\sin 30°} = \frac{DE}{\sin 45°}. \] Синус 30° равен 0,5, а синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим их в уравнение: \[ \frac{5}{0.5} = \frac{DE}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Упростим: \[ 10 = \frac{DE \cdot 2}{\sqrt{2}}. \] Перемножим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): \[ 10\sqrt{2} = 2DE. \] Теперь разделим обе части на 2: \[ DE = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}. \]

Таким образом, длина стороны DE равна \(5\sqrt{2}\) см.