площадь прямоугольника равна 96 см² найдите его стороны если одна из них на 4 см меньше другой
Решим задачу по нахождению сторон прямоугольника. Обозначим длину более длинной стороны как \( x \) см. Тогда по условию задачи другая сторона будет равна \( x - 4 \) см.
Площадь прямоугольника выражается формулой:
\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]
В данном случае:
\[ 96 = x \cdot (x - 4) \]
Теперь выразим это уравнение:
\[ 96 = x^2 - 4x \]
Переносим 96 в левую часть уравнения:
\[ x^2 - 4x - 96 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{4 \pm 20}{2} \]
Это дает два решения:
- \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( x = \frac{-16}{2} = -8 \)
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, принимаем \( x = 12 \) см.
Теперь находим вторую сторону:
\[ x - 4 = 12 - 4 = 8 \text{ см.} \]
Итак, стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см.
