Монету бросают 8 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 6 раз
Чтобы найти вероятность того, что при 8 бросках монеты герб выпадет 6 раз, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Вероятность получения определённого количества успехов в фиксированном числе испытаний в случае независимых событий описывается следующей формулой:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
Где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что успехов будет ровно \( k \) (в нашем случае 6 гербов).
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 8 бросков).
- \( k \) — количество успехов (в нашем случае 6).
- \( p \) — вероятность успеха в каждом испытании (поскольку монета симметрична, \( p = 0.5 \)).
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим значения:
- Найдём биномиальный коэффициент \( C(8, 6) \):
\[ C(8, 6) = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \]
- Подставим значения в формулу:
\[ P(X = 6) = C(8, 6) \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^{8-6} \] \[ P(X = 6) = 28 \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^2 \] \[ P(X = 6) = 28 \cdot (0.5)^8 \] \[ P(X = 6) = 28 \cdot \frac{1}{256} \] \[ P(X = 6) = \frac{28}{256} = \frac{7}{64} \]
Таким образом, вероятность того, что герб выпадает 6 раз из 8 бросков монеты, равна \( \frac{7}{64} \).
