Игральная кость бросается 9 раз. Какова вероятность того, что тройка выпадет 4 раза?
Для решения этой задачи используем вероятностные формулы, связанные с биномиальным распределением. В данной ситуации мы можем определить вероятность того, что тройка выпадет 4 раза при 9 бросках игральной кости.
Определим события:
- Вероятность того, что тройка выпадет при одном броске, равна \( p = \frac{1}{6} \), так как на игральной кости всего 6 граней.
- Вероятность того, что тройка не выпадет, равна \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \).
Используем формулу биномиального распределения: Формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) из биномиального распределения выглядит так: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] где:
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 9),
- \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4),
- \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент.
Расчета биномиального коэффициента: \[ \binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]
Подставляем значения в формулу: \[ P(X = 4) = \binom{9}{4} \left(\frac{1}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \] Теперь подставим все значения: \[ P(X = 4) = 126 \times \left(\frac{1}{6}\right)^4 \times \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \]
Выполним вычисления:
- \( \left(\frac{1}{6}\right)^4 = \frac{1}{1296} \)
- \( \left(\frac{5}{6}\right)^5 = \frac{3125}{7776} \)
Теперь подставим эти результаты: \[ P(X = 4) = 126 \times \frac{1}{1296} \times \frac{3125}{7776} \] \[ P(X = 4) = \frac{126 \times 3125}{1296 \times 7776} \]
После выполнения всех вычислений, мы получаем вероятность того, что тройка выпадет 4 раза при 9 бросках игральной кости.
Это довольно сложный расчет, но вы можете воспользоваться калькулятором для окончательного вычисления. Если нужны дополнительные объяснения или помощь с другими вопросами, не стесняйтесь обращаться!
