Площадь прямоугольника равна 96 см² найдите его стороны если одна из них на 4 см меньше другой

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

\[ S = a \times b, \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна 96 см², а одна сторона на 4 см меньше другой. Обозначим одну сторону как \( a \), а другую сторону, которая на 4 см больше, как \( b = a + 4 \).

Теперь можем подставить это в формулу площади:

\[ a \times (a + 4) = 96. \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + 4a = 96. \]

Теперь перенесем всё на одну сторону уравнения:

\[ a^2 + 4a - 96 = 0. \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -96 \).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times (-96) = 16 + 384 = 400. \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ a = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2 \times 1} = \frac{-4 \pm 20}{2}. \]

Теперь найдем два возможных значения для \( a \):

1. \( a = \frac{16}{2} = 8 \),
2. \( a = \frac{-24}{2} = -12 \) (это значение не подходит, так как сторона не может быть отрицательной).

Следовательно, \( a = 8 \) см.

Теперь найдем сторону \( b \):

\[ b = a + 4 = 8 + 4 = 12 \] см.

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.