X²>4

Чтобы решить неравенство \( x^2 > 4 \), сначала преобразуем его. Неравенство можно записать в виде:

\[ x^2 - 4 > 0 \]

Теперь мы можем факторизовать его:

\[ (x - 2)(x + 2) > 0 \]

Теперь, чтобы понять, при каких значениях \( x \) это произведение положительно, нужно найти значения, при которых каждая отдельная составляющая равна нулю:

1. \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)
2. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)

Теперь у нас есть критические точки \( x = -2 \) и \( x = 2 \). Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, -2) \)
2. \( (-2, 2) \)
3. \( (2, +\infty) \)

Теперь проверим знак произведения в каждом интервале:

1. Для интервала \( (-\infty, -2) \):

   • Выберем, например, \( x = -3 \): \[ (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0 \] Этот интервал подходит.

2. Для интервала \( (-2, 2) \):

   • Выберем, например, \( x = 0 \): \[ (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0 \] Этот интервал не подходит.

3. Для интервала \( (2, +\infty) \):

   • Выберем, например, \( x = 3 \): \[ (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0 \] Этот интервал подходит.

Таким образом, решение неравенства \( x^2 > 4 \) — это объединение интервалов:

\[ x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \]

Это означает, что \( x \) может принимать значения меньше -2 или больше 2.