в пачке находятся одинаковые по размеру 8 тетрадей в линейку и 6 к клетку. Из пачки наугад берут три тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в линейку?

Чтобы найти вероятность того, что все три выбранные тетради окажутся в линейку, давайте сначала определим общее количество тетрадей и количество тетрадей в линейку.

В пачке 8 тетрадей в линейку и 6 тетрадей в клетку, всего у нас:

\[ 8 + 6 = 14 \] тетрадей.

Теперь мы хотим рассчитать вероятность того, что при случайном выборе трех тетрадей все они будут в линейку.

Для расчета вероятности воспользуемся формулой:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Шаг 1: Определим количество благоприятных исходов.

Количество способов выбрать 3 тетради из 8 тетрадей в линейку можно найти с помощью сочетаний:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]

Шаг 2: Определим общее количество исходов.

Общее количество способов выбрать 3 тетради из 14 можно также найти с помощью сочетаний:

\[ C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364 \]

Шаг 3: Найдем вероятность.

Теперь подставим значения в формулу для вероятности:

\[ P(A) = \frac{C(8, 3)}{C(14, 3)} = \frac{56}{364} \]

Упростим дробь:

\[ P(A) = \frac{56 \div 28}{364 \div 28} = \frac{2}{13} \]

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные тетради окажутся в линейку, равна \(\frac{2}{13}\).