В треугольнике ABC-угол C равен 90 °, M середина стороны AB, AB=34, BC=20. Найдите CM

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора для нахождения длины отрезка CM.

1. Сначала определим координаты точек треугольника ABC. Пусть C находится в начале координат (0, 0), A будет на оси X, а B - на оси Y. Тогда A(34, 0) и B(0, 20).

2. Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AB. Для этого вычислим среднее значение координат A и B: \[ M_x = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{34 + 0}{2} = 17, \] \[ M_y = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 20}{2} = 10. \] Таким образом, координаты точки M равны (17, 10).

3. Теперь вычислим длину отрезка CM. Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ CM = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2} = \sqrt{(17 - 0)^2 + (10 - 0)^2}. \] Подставим значения: \[ CM = \sqrt{17^2 + 10^2} = \sqrt{289 + 100} = \sqrt{389}. \]

4. Упрощая, мы получаем: \[ CM \approx 19.7. \]

Таким образом, длина отрезка CM составляет aproximadamente 19.7.