Технический контролер проверяет партию однотипных приборов с вероятностью 0.01 прибор имеет дефект А и независимо от этого с вероятностью 0.02 дефект B в каких границах будет заключено практически наверняка число бракованных изделий в партии из 1000 шт если за вероятность практической достоверности принимается 0.997
Чтобы решить задачу, сначала определим количество бракованных изделий в партии из 1000 штук, используя вероятности дефектов A и B.
Вероятности дефектов:
- Вероятность дефекта A: \( p_A = 0.01 \)
- Вероятность дефекта B: \( p_B = 0.02 \)
Среднее значение (математическое ожидание) дефектов: Для дефекта A: \[ E_A = n \cdot p_A = 1000 \cdot 0.01 = 10 \] Для дефекта B: \[ E_B = n \cdot p_B = 1000 \cdot 0.02 = 20 \]
Общее математическое ожидание дефектов в партии: \[ E_{total} = E_A + E_B = 10 + 20 = 30 \]
Дисперсия дефектов: Мы предполагаем, что дефекты A и B независимы. Для независимых распределений дисперсия будет равна:
- Дисперсия для дефекта A: \[ D_A = n \cdot p_A \cdot (1 - p_A) = 1000 \cdot 0.01 \cdot (1 - 0.01) \approx 9.9 \]
- Дисперсия для дефекта B: \[ D_B = n \cdot p_B \cdot (1 - p_B) = 1000 \cdot 0.02 \cdot (1 - 0.02) \approx 19.6 \]
Обобщенная дисперсия будет: \[ D_{total} = D_A + D_B \approx 9.9 + 19.6 = 29.5 \]
Стандартное отклонение: \[ \sigma_{total} = \sqrt{D_{total}} \approx \sqrt{29.5} \approx 5.43 \]
Ограничения (интервал): Используя нормальное распределение, для интервала с вероятностью 0.997, следует использовать приближение 3 стандартных отклонения от среднего значения: \[ [E_{total} - 3\sigma_{total}, E_{total} + 3\sigma_{total}] \] Подставим данные: \[ [30 - 3 \times 5.43, 30 + 3 \times 5.43] \] \[ [30 - 16.29, 30 + 16.29] \] \[ [13.71, 46.29] \]
Таким образом, практически наверняка (с вероятностью 0.997) число бракованных изделий в партии из 1000 штук будет находиться в пределах от 14 до 46 изделий (округляя до целых чисел).
