Три ребра прямоугольного параллелипипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите объем равновеликого ему куба.
Чтобы найти объем равновеликого куба прямоугольного параллелепипеда с размерами ребер 4, 6 и 9, сначала необходимо вычислить объем данного параллелепипеда.
Формула для объема прямоугольного параллелепипеда выглядит так:
\[ V = a \times b \times c \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — это длины рёбер. В нашем случае:
- \( a = 4 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = 9 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ V = 4 \times 6 \times 9 \]
Выполним умножение поэтапно:
- Сначала вычислим \( 4 \times 6 = 24 \).
- Затем умножим \( 24 \times 9 \): \[ 24 \times 9 = 216 \]
Таким образом, объем параллелепипеда равен 216 кубических единиц.
Теперь, чтобы найти объем равновеликого куба, нужно помнить, что объем куба вычисляется по формуле:
\[ V_{\text{куб}} = a^3 \]
где \( a \) — длина ребра куба. Поскольку объем куба должен равняться 216, мы можем найти сторону куба следующим образом:
- Найдем кубический корень из 216:
\[ a = \sqrt[3]{216} \]
Давайте разложим 216 на множители:
\[ 216 = 6 \times 36 = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 \]
Следовательно, длина ребра куба равна 6.
Теперь можем вычислить объем куба:
\[ V_{\text{куб}} = 6^3 = 216 \]
Таким образом, объем равновеликого ему куба составляет 216 кубических единиц.
