Скороти дріб, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спіль ний дільник. a) 312 468' 6) 105 315

Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Давайте рассмотрим каждую дробь по очереди.

a) 312 / 468

1. Находим НОД для 312 и 468.

   • Разложим оба числа на простые множители:
     • 312 = 2^3 * 3 * 13
     • 468 = 2^2 * 3 * 13
   • Находим общий множитель: минимальные степени всех общих простых чисел.
     • 2: минимальная степень 2^2
     • 3: минимальная степень 3^1
     • 13: минимальная степень 13^1
   • НОД = 2^2 * 3^1 * 13^1 = 4 * 3 * 13 = 156.

2. Делим числитель и знаменатель на НОД:

   • 312 ÷ 156 = 2
   • 468 ÷ 156 = 3

Таким образом, дробь 312/468 сокращается до 2/3.

б) 105 / 315

1. Находим НОД для 105 и 315.

   • Разложим оба числа на простые множители:
     • 105 = 3 * 5 * 7
     • 315 = 3^2 * 5 * 7
   • Найдем НОД:
     • 3: минимальная степень 3^1
     • 5: минимальная степень 5^1
     • 7: минимальная степень 7^1
   • НОД = 3^1 * 5^1 * 7^1 = 3 * 5 * 7 = 105.

2. Делим числитель и знаменатель на НОД:

   • 105 ÷ 105 = 1
   • 315 ÷ 105 = 3

Таким образом, дробь 105/315 сокращается до 1/3.

В итоге, сокращенные дроби:

• a) 2/3
• б) 1/3

Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!