5 7/9•3/8-3 5/7•3/8

Чтобы решить выражение \( 5 \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{8} - 3 \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{8} \), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 5 \frac{7}{9} \): \[ 5 \frac{7}{9} = 5 \cdot 9 + 7 = 45 + 7 = \frac{52}{9} \]

2. Преобразуем \( 3 \frac{5}{7} \): \[ 3 \frac{5}{7} = 3 \cdot 7 + 5 = 21 + 5 = \frac{26}{7} \]

Теперь подставим неправильные дроби в выражение: \[ \frac{52}{9} \cdot \frac{3}{8} - \frac{26}{7} \cdot \frac{3}{8} \]

Теперь вычислим каждое из произведений:

1. Для первого произведения: \[ \frac{52}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{156}{72} \] Упростим дробь \( \frac{156}{72} \). Делим числитель и знаменатель на 12: \[ \frac{156 \div 12}{72 \div 12} = \frac{13}{6} \]

2. Для второго произведения: \[ \frac{26}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{78}{56} \] Упростим дробь \( \frac{78}{56} \). Делим числитель и знаменатель на 26: \[ \frac{78 \div 26}{56 \div 26} = \frac{3}{2} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{13}{6} - \frac{3}{2} \]

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 6: \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} \]

Теперь можем вычесть: \[ \frac{13}{6} - \frac{9}{6} = \frac{13 - 9}{6} = \frac{4}{6} \]

Упростим дробь \( \frac{4}{6} \): \[ \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, ответ равен \( \frac{2}{3} \).