Двум малярам Диме и Олегу поручили выкрасить фасад дома. Они разделили фасад на две равные части и одновременно приступили к работе. Дима использовал краскопульт, а Олег красил фасад вручную. Известно, что Дима красит краскопультом в три раза быстрее, чем Олег вручную. Через некоторое время они одновременно поменяли способ покраски: Дима стал красить вручную, а Олег краскопультом. При этом производительность каждого изменилась в два раза: у Олега увеличилась в два раза, а у Димы уменьшилась. Покраску своей части фасада они закончили одновременно. Сколько квадратных метров покрасил краскопультом Дима, если весь фасад дома составляет 300 м 2 ?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим ключевые данные и ход выполнения работы Димы и Олега.

1. Пусть скорость работы Олега вручную составляет \( v \) квадратных метров в час. Тогда скорость Димы, который работает краскопультом, будет \( 3v \) квадратных метра в час, так как он красит в три раза быстрее.

2. Фасад дома имеет площадь 300 м², и они разделили его на две равные части, поэтому каждый из них должен окрасить по 150 м².

3. Обозначим время работы до их смены способа покраски как \( t_1 \) часов. Тогда количество покрашенной Димой поверхности будет \( 3v \cdot t_1 \), а Олегом будет \( v \cdot t_1 \).

4. Перед сменой способа у них получится: \[ 3v \cdot t_1 + v \cdot t_1 = (3v + v) \cdot t_1 = 4v \cdot t_1. \]

5. После смены способа покраски: Дима начинает работать вручную, его скорость станет равной \( \frac{v}{2} \), а Олег, использующий краскопульт, будет работать со скоростью \( 6v \) (так как его скорость увеличивается в два раза).

6. Обозначим время, в течение которого они работают после смены способа, как \( t_2 \) часов. Тогда количество покрашенной Димой поверхности будет \( \frac{v}{2} \cdot t_2 \), а Олегом – \( 6v \cdot t_2 \).

7. После смены у них получится: \[ \frac{v}{2} \cdot t_2 + 6v \cdot t_2 = \left(\frac{v}{2} + 6v\right) \cdot t_2 = \left(\frac{1}{2} + 6\right)v \cdot t_2 = \frac{13}{2}v \cdot t_2. \]

8. Так как они закончили покраску одновременно, это означает, что каждая из частей должна равняться 150 м²: \[ 3v \cdot t_1 = 150, \] \[ \frac{v}{2} \cdot t_2 + 6v \cdot t_2 = 150. \]

9. Из первого уравнения находим \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{150}{3v} = \frac{50}{v}. \]

10. Подставим \( t_1 \) во второе уравнение для \( t_2 \): \[ \frac{v}{2} \cdot t_2 + 6v \cdot t_2 = 150. \] \[ \left(\frac{v}{2} + 6v\right) t_2 = 150. \]

Переписываем: \[ \frac{13v}{2} \cdot t_2 = 150. \] \[ t_2 = \frac{150 \cdot 2}{13v} = \frac{300}{13v}. \]

11. Теперь найдем общее время работ: \[ t_1 + t_2 = \frac{50}{v} + \frac{300}{13v} = \frac{650 + 300}{13v} = \frac{950}{13v}. \]

12. Теперь можно найти, сколько квадратных метров покрасил Дима: Общее количество, которое он покрасил, в первой части: \[ 3v \cdot t_1 = 150 \text{ м²}. \] Затем во второй части, Дима покрасил уже вручную с уменьшенной скоростью: \[ \frac{v}{2} \cdot t_2. \]

13. Подставляем \( t_2 \): \[ \frac{v}{2} \cdot \frac{300}{13v} = \frac{150}{13}. \]

14. Таким образом, общее количество, покрашенное Димой: \[ 150 + \frac{150}{13} = 150 \cdot \left(1 + \frac{1}{13}\right) = 150 \cdot \frac{14}{13} = \frac{2100}{13} \approx 161.54 \text{ м²}. \]

Итак, Дима покрасил краскопультом примерно 161.54 м² из своей части фасада.